北辰テスト・数学解説(29年度第4回)




昨日の続きです。

大問4

(3)

かなりの難問。
時間内にこの問題までたどり着き
さらに解けたら相当すごい!

① 図の中にわかっていることを書き込む(赤字)
図形問題はとにかく書き込む。問題文と合同の三角形からわかることをすべて。

② 補助線を引く(青い線)
最初の関門。QA=PD、AE=DEから合同な三角形が作れるのではないか?と予想をたて補助線を引く。
1本ならまだしも2本ひかないとなので難しいかも。

③ 三角形の合同証明
補助線を引いたことでできた三角形の合同証明。
これをすることで△QAEの面積が求まる。
2辺は確定。あとは間の角が同じであることを証明すればいい。
これが第二の関門。五角形の内角の和と1周360度の知識を使って証明する。
なかなか難しい。(図を参照)
これで三角形QAEの面積が17/2と判明する。

④ 四角形QBPEが正方形であることの証明
四角形QBPEの面積から先程出した三角形の面積を引いて最終的な答えを出す。
そのためにもこれが正方形であることを証明する必要がある。
新たな補助線をひき(緑の線)
△QBPと△QEPはともに直角二等辺三角形で合同なので、四角形QBPEは正方形と判明。

⑤ 答えを出す。
正方形の面積が64cm2、その半分が32cm2、ここから11cm2と17/2cm2を引き
25/2cm2が正解。

ん〜本当に難しい。

明日は北辰。

みんな頑張れ!!

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