作図に必要な知識はそれだけじゃないよ。

勉強ネタ 2018年12月18日作図に必要な知識はそれだけじゃないよ。

作図といえば

垂直二等分線
角の二等分線
垂線

この3つが挙げられますがすべての問題がこの3つで解決するわけではありません。それを説明するのにちょうどいい問題がありました。

[box class=”pink_box” title=”作図の問題”]AとBから同じ距離にあり、∠BPCが30度となるような点Pを書きなさい。[/box] 順に解説していきましょう。まず「AとBから同じ距離」に注目。 2つの点から等しい距離を作るには「垂直二等分線」が必要です。 [kanren postid=”2938,2283″] こんな感じ。

点Pはこの直線上にあることがわかります。続いて30度の角を作りたいのですが・・・ん〜どうすればいいでしょう。いきなりは無理そうなので、まず60度を作ってみましょう。コンパスで作れる角度に60度があると気づくことができるかが第1のカギとなります。点BCを結んで、線分BCを一辺とする正三角形を作図します。

欲しい角度は30度、作った角度は60度。半分といえば角の二等分線が浮かぶと思いますがこの問題では使えませんね。さーどうすればいいでしょうか。ここで第2のカギが登場です。「円周角の定理」半分の角度というところから円周角の定理を使えば書けるのでは？と気づくことができるかどうかです。先程作図した正三角形の1点（BCではないやつ）を中心として B、Cそれぞれを通る円を書きます。その円周上にあり、かつ最初に書いた垂直二等分線とぶつかる点が答えとなるPです。

作図といえばあの3つ！と考えていると、こういった問題が解けなくなってしまうので常に様々な角度から問題をみる癖をつけましょう！